Chapitre 1 – Constitution de la matière : Corps purs, mélanges, miscibilité, classification + exercices

مرحباً بكم في هذا المقال التعليمي الشامل المخصص لتلاميذ  السابعة أساسي. نقدم لكم اليوم مجموعة مختارة من تمارين الرياضيات حول درس العمليات على الأعداد الصحيحة الطبيعية مرفقة بالحلول المفصلة خطوة بخطوة. وتهدف هذه السلسلة إلى تدريب التلميذ على استخدام خصائص الجمع، الطرح، الضرب، والتفكيك لحساب العبارات بأيسر الطرق وتسهيل التمهيد للاختبارات والفرض المراقبة.

الجزء الأول: سلسلة التمارين

تمرين عدد 3: احسب بأيسر طريقة

• (159 + 97) - (59 + 97)
• (1520 + 183) - (520 + 183)
• (2450 + 247) - (450 + 247)
• (19730 + 5741) - (9730 + 5741)

تمرين عدد 4: احسب بأيسر طريقة

• (1954 - 673) - (954 - 673)
• (23535 - 2471) - (3535 - 2471)
• (37459 - 5439) - (7459 - 5439)
• (49351 - 7597) - (9351 - 7597)

تمرين عدد 5: احسب بأيسر طريقة

• (1500 - 973) + (500 + 973)
• (750 - 394) + (250 + 394)
• (2450 - 1739) + (550 + 1739)
• (14500 - 9934) + (5500 + 9934)

تمرين عدد 6: احسب بأيسر طريقة

• 1579 - (579 + 350)
• 13453 - (3453 + 6750)
• 29547 - (9547 + 11500)
• 36745 - (6745 + 24500)

تمرين عدد 7: مسألة هندسية مقادير

لاحظ الرسم البياني حيث A, B, E, C نقاط على مستقيم واحد:

• الطول AB = 63m
• الطول AE = 87m
• الطول EC = 119m

المطلوب: احسب البعدين BE و CE.

تمرين عدد 8: مسألة منطقية

كيف يمكن كيل 4 لترات من الزيت باستخدام مكيالين فقط:

• الأول سعته 5 لترات.
• الثاني سعته 3 لترات.

تمرين عدد 9: احسب بأيسر طريقة

• (2 × 79) × 50
• (4 × 15) × (25 × 6)
• (125 × 9) × (8 × 20)
• (5 × 30) × (20 × 11)

تمرين عدد 10: احسب بأيسر طريقة (تفكيك وعامل مشترك)

• 19 × 75 + 19 × 25
• 118 × 7 + 118 × 3
• 9 × 830 + 9 × 170
• 3 × 19250 + 3 × 750

تمرين عدد 11: احسب بأيسر طريقة (التوزيعية على الطرح)

• 173 × 127 - 173 × 27
• 19 × 1230 - 19 × 230
• 743 × 17 - 743 × 7
• 345 × 198 - 345 × 98

تمرين عدد 12: احسب أولويات العمليات

• 25 × 4 + 2 × 15
• 20 × 5 - 3 × 18
• (45 + 5) × 3 - 2 × 12
• 14 × 5 + 2 × (19 - 13)
• 4 × (43 - 17) × 5 - 3 × 21

تمرين عدد 13: العبارات الحرفية (حالة الطرح)

ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين حيث: a - b = 15. احسب العبارات التالية:

• A = (a + 943) - (b + 943)
• B = (a - 157) - (b - 157)
• C = (1473 + a) - (1473 + b)
• D = (a - b + 373) + (1115 - 373)
• E = (1475 - 973) + (a - b + 973)
• F = a - (b + 5)
• G = (85 + a) - b

تمرين عدد 14: العبارات الحرفية (حالة الجمع)

ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين حيث: a + b = 20. احسب العبارات التالية:

• A = (a - 125) + (b + 125)
• B = (324 + a) + (b - 324)
• C = (b + 193) + (a - 193)
• D = (380 - 147) + (a + b + 147)
• E = (a + 275 + b) + (680 - 275)
• F = a + (b - 10)
• G = (100 - a) - b

تمرين عدد 15: النشر والاختصار

انشر ثم اختصر العبارات التالية حيث a و b عددان صحيحان طبيعيان:

• 2 × (a + 3)
• 3 × (b + 2)
• 3(a + 1) + 2(a + 3)
• 5(b + 1) + 4(b - 1)
• b(a + 1) + a(b + 1)
• (a + 1)(b + 1) + (b + 1)(a - 1)

---

الجزء الثاني: عناصر الإجابة والإصلاح المفصل

إصلاح تمرين عدد 3

نعتمد الخاصية: (a + c) - (b + c) = a - b

• (159 + 97) - (59 + 97) = 159 - 59 = 100
• (1520 + 183) - (520 + 183) = 1520 - 520 = 1000
• (2450 + 247) - (450 + 247) = 2450 - 450 = 2000
• (19730 + 5741) - (9730 + 5741) = 19730 - 9730 = 10000

إصلاح تمرين عدد 4

نعتمد الخاصية: (a - c) - (b - c) = a - b

• (1954 - 673) - (954 - 673) = 1954 - 954 = 1000
• (23535 - 2471) - (3535 - 2471) = 23535 - 3535 = 20000
• (37459 - 5439) - (7459 - 5439) = 37459 - 7459 = 30000
• (49351 - 7597) - (9351 - 7597) = 49351 - 9351 = 40000

إصلاح تمرين عدد 5

نعتمد الخاصية: (a - c) + (b + c) = a + b

• (1500 - 973) + (500 + 973) = 1500 + 500 = 2000
• (750 - 394) + (250 + 394) = 750 + 250 = 1000
• (2450 - 1739) + (550 + 1739) = 2450 + 550 = 3000
• (14500 - 9934) + (5500 + 9934) = 14500 + 5500 = 20000

إصلاح تمرين عدد 6

نعتمد الخاصية: a - (b + c) = a - b - c

• 1579 - (579 + 350) = (1579 - 579) - 350 = 1000 - 350 = 650
• 13453 - (3453 + 6750) = (13453 - 3453) - 6750 = 10000 - 6750 = 3250
• 29547 - (9547 + 11500) = (29547 - 9547) - 11500 = 20000 - 11500 = 8500
• 36745 - (6745 + 24500) = (36745 - 6745) - 24500 = 30000 - 24500 = 5500

إصلاح تمرين عدد 7

• حساب BE: بما أن B تنتمي إلى قطعة المستقيم [AE]، فإن BE = AE - AB = 87 - 63 = 24m
• حساب CE: حسب المعطيات الواردة في الرسم: CE = 119m

إصلاح تمرين عدد 8

1. نملأ مكيال الـ 5 لترات بالكامل.
2. نسكب منه في مكيال الـ 3 لترات حتى يمتلئ، يتبقى في المكيال الكبير 2 لتر.
3. نفرغ مكيال الـ 3 لترات بالكامل.
4. ننقل الـ 2 لتر المتبقية إلى مكيال الـ 3 لترات.
5. نملأ مكيال الـ 5 لترات مرة أخرى بالكامل.
6. نسكب من مكيال الـ 5 لترات لإكمال ملء مكيال الـ 3 لترات (نحتاج لتر واحد فقط).
7. يتبقى في مكيال الـ 5 لترات بالضبط 4 لترات من الزيت.

إصلاح تمرين عدد 9

• (2 × 79) × 50 = (2 × 50) × 79 = 100 × 79 = 7900
• (4 × 15) × (25 × 6) = (4 × 25) × (15 × 6) = 100 × 90 = 9000
• (125 × 9) × (8 × 20) = (125 × 8) × (9 × 20) = 1000 × 180 = 180000
• (5 × 30) × (20 × 11) = (5 × 20) × (30 × 11) = 100 × 330 = 33000

إصلاح تمرين عدد 10

• 19 × 75 + 19 × 25 = 19 × (75 + 25) = 19 × 100 = 1900
• 118 × 7 + 118 × 3 = 118 × (7 + 3) = 118 × 10 = 1180
• 9 × 830 + 9 × 170 = 9 × (830 + 170) = 9 × 1000 = 9000
• 3 × 19250 + 3 × 750 = 3 × (19250 + 750) = 3 × 20000 = 60000

إصلاح تمرين عدد 11

• 173 × 127 - 173 × 27 = 173 × (127 - 27) = 173 × 100 = 17300
• 19 × 1230 - 19 × 230 = 19 × (1230 - 230) = 19 × 1000 = 19000
• 743 × 17 - 743 × 7 = 743 × (17 - 7) = 743 × 10 = 7430
• 345 × 198 - 345 × 98 = 345 × (198 - 98) = 345 × 100 = 34500

إصلاح تمرين عدد 12

• 25 × 4 + 2 × 15 = 100 + 30 = 130
• 20 × 5 - 3 × 18 = 100 - 54 = 46
• (45 + 5) × 3 - 2 × 12 = 50 × 3 - 24 = 150 - 24 = 126
• 14 × 5 + 2 × (19 - 13) = 70 + 2 × 6 = 70 + 12 = 82
• 4 × (43 - 17) × 5 - 3 × 21 = (4 × 5) × 26 - 63 = 20 × 26 - 63 = 520 - 63 = 457

إصلاح تمرين عدد 13

نعلم أن a - b = 15:

• A = (a + 943) - (b + 943) = a - b = 15
• B = (a - 157) - (b - 157) = a - b = 15
• C = (1473 + a) - (1473 + b) = a - b = 15
• D = (a - b + 373) + (1115 - 373) = (a - b) + 1115 = 15 + 1115 = 1130
• E = (1475 - 973) + (a - b + 973) = 1475 + (a - b) = 1475 + 15 = 1490
• F = a - (b + 5) = (a - b) - 5 = 15 - 5 = 10
• G = (85 + a) - b = 85 + (a - b) = 85 + 15 = 100

إصلاح تمرين عدد 14

نعلم أن a + b = 20:

• A = (a - 125) + (b + 125) = a + b = 20
• B = (324 + a) + (b - 324) = a + b = 20
• C = (b + 193) + (a - 193) = a + b = 20
• D = (380 - 147) + (a + b + 147) = 380 + (a + b) = 380 + 20 = 400
• E = (a + 275 + b) + (680 - 275) = (a + b) + 680 = 20 + 680 = 700
• F = a + (b - 10) = (a + b) - 10 = 20 - 10 = 10
• G = (100 - a) - b = 100 - (a + b) = 100 - 20 = 80

إصلاح تمرين عدد 15

• 2 × (a + 3) = 2a + 6
• 3 × (b + 2) = 3b + 6
• 3(a + 1) + 2(a + 3) = 3a + 3 + 2a + 6 = 5a + 9
• 5(b + 1) + 4(b - 1) = 5b + 5 + 4b - 4 = 9b + 1
• b(a + 1) + a(b + 1) = ab + b + ab + a = 2ab + a + b
• (a + 1)(b + 1) + (b + 1)(a - 1) = (b + 1)[(a + 1) + (a - 1)] = (b + 1)(2a) = 2ab +2a